Phòng giáo dục và đào tạo yên định

 kỳ thi học sinh giỏi cấp trường
năm học 2009 - 2010
Môn: toán – khối 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)



đề BàI

Bài 1 (6 điểm): Tìm x biết
a/
b/ (Với
c/
d/
Bài 2 (5 điểm):
a/ Tìm các số nguyên x sao cho là một số nguyên.
b/ Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì n+3 và 2n+5 nguyên tố cùng nhau.
Bài 3 (6 điểm): Trong mặt phẳng cho góc xOy bằng 1400 , góc xOz bằng 600 . Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz . Tính số đo của góc yOt.
Bài 4 (3 điểm): Cho hai phân số và .Hãy tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là một số nguyên.




Hết













Hướng dẫn chấm môn toán khối 6
Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


6 điểm
a

Vậy x=11/7
1,25

0,25


b
 hoặc x=-6
Vậy x=6 và x=-6

1,25
0,25


c




Vậy x= 5/8



0,5


0,25

0,25


0,25
0,25


d
hoặc
Với x-3=2
Với
Vậy x= 5 và x=-1
0,75
0,25
0,25
0,25

2

5điểm
a
Ta có :
A=
Với Để A là số nguyên thì
Với x+3=-3 x=-6
Với x+3=-1 x=-4
Với x+3=1 x=-2
Với x+3=3 x=0
Vậy các giá trị cần tìm là tập hợp

0,5


0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


b
Gọi d là ước chung lớn nhất của n+3 và 2n+5 ( d>0)



Vì d>0, suy ra d=1
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5



3

6điểm






Xét 2 trường hợp:
TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox (Hình a)
Ta có nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Suy ra

Vì Ot là tia phân giác của góc yOz
Vậy số đo góc yOz là 400
* TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox (Hình b)
Ta có : > 1800
Nên
Vì Ot là tia phân giác của góc yOz
Vậy số đo góc yOz là 800




(Chú ý: Học sinh không vẽ hình không chấm điểm. Mỗi hình vẽ đúng được 0,5 điểm)


0,5

0,25

0,5

0,5

0,5
0,25

0,5
0,5

0,5
0,25
0,5

0,25


4


3điểm


Gọi số lớn nhất phải tìm (a và b nguyên tố cùng nhau).
Ta có : Để là số nguyên ta phải có
Suy ra và (Vì a và b nguyên tố cùng nhau)
Tương tự. Từ ta cũng suy ra 12a