Trường THCS Định Tường
Đề thi môn: Toán.
Thời gian làm bài: 150 phút.
Họ và tên người ra đề: Lê Thị Thu.
Các thành viên thẩm định để (đối với những môn có từ 2 GV trở lên).
Đề thi:
Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức

a, Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi
c, Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 2: (4 điểm)
Giải hệ phương trình:

Câu 3: (2 điểm)
Cho 3 số x,y,z thoả mãn đồng thời

Tính giá trị của biểu thức

Câu 4: (4 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB = c, AC= b, CB = a.
Chứng minh rằng:
Câu 5: (4 điểm):
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cắt (O) tại 2 điểm A, B. Từ điểm M trên d kẻ các tiếp tuyến MN, MP với (O). (N,P là các tiếp điểm). Gọi K là trung điểm của AB.
a, Chứng minh 5 điểm M, N, O, K, P cùng nằm trên 1 đường tròn.
b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua 2 điểm cố định khi M di động trên ( d)
e, Xác định vị trí của M để tứ giác MNOP là hình vuông.
Câu 6: (2 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là 1 số chính phương.






Đáp án:
Câu 1:
a, 1,5 đ
Điều kiện để A có nghĩa là (0,5đ)
Ta có :
(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)
b, 1,5 đ
Ta có : thoả mãn điều kiện (0,25)
(0,25)
Thay x vào A ta có:
(0,25)
(0,25)
(0,25)
(0,25)
c, 1 đ
Với mọi ta có (0,25)

(0,25)
( vì x+1>0)
(0,25)
Vậy giá trị lớn nhất của P = 1 khi (0,25)
Câu2: 4 đ
Hệ phương trình đã cho tương đương với
(0,25)
(0,25)
(0,25)
Ta có các trường hợp sau:

Ta giải từng trường hợp:
(0,5)
(0,5)
(0,5)
(0,5)
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm
(0,5)
Câu 3: 2 đ
Từ giả thiết ta có: (0,5)
Cộng các vế các đẳng thức ta có:
(0,25)
(0,25)

(0,5)
(0,25)
Vậy P = 3 (0,25)
Câu4: 4 đ
Kẻ AH BC ABC vuông tại H
áp dụng định lí Pi ta go ta có:
AC2= AH2+HC2
= AC2+(BC-BH)2
= AH2+ BC2-2BC.BH+BH2
= (AH2+ BH2)+BC2-2BC.BH